Советский физикохимик. Родился в городе Полоцке. В 1928 году окончил Казанский университет. С того же года работал в Физико-химическом институте им. Л.Я. Карпова.
Основные научные работы посвящены изучению механизма полимеризационных процессов. Исследования полимеризации в присутствии щелочных металлов привели его к открытию (в 1935 году) существования «живых» полимеров.
В 1951 году Абкин разработал количественную теорию сополимеризации. В 1959—1965 гг. исследовал механизм открытой им и сотрудниками ионной радиационной полимеризации. Изучал влияние природы среды на полимеризацию водорастворимых мономеров, что позволило ему создать (в 1966—1970 гг.) оригинальный метод получения полиакриламида. В 1963 году осуществил твёрдофазную полимеризацию ряда мономеров при температуре около 4 К и показал, что по мере приближения к абсолютному нулю скорость реакции перестаёт зависеть от температуры и достигает некоторого предельного значения, не равного нулю.
В 1980 году открыл фотосенсибилизированную полимеризацию, протекающую при температуре около 4 К с высокой скоростью и практически полным превращением мономера.
В этом же, 1980 году, получил Ленинскую премию.